A | 【军武次位面】作者：天狼近日，美国加州地区的山火持续肆虐。
B | 截至当地时间8日下午，这场大规模的自然灾害已造成至少5人死亡，超过1100栋建筑被摧毁。然而，这场大火的蔓延不仅揭示了美国应急救灾体系的不足，也暴露了其救援过程中存在的巨大缺陷。 悬而未决 87 年的经典数学难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），可能被一个只有三行公式的反例推翻了。与中国在处理自然灾害时的高效行动相比，美国这次应对的表现堪称“灾难中的灾难”，让人不得不思考，美国的应急救灾体系为何如此“拉胯”？▲山火肆虐、城市如同炼狱此次山火集中在美国加利福尼亚州南部地区，尤其是在太平洋海岸和帕萨迪纳市之间的区域，过火面积已达到上百平方公里，1000多座建筑损毁，其中大部分是居民住宅。令人担忧的是，尽管美国拥有世界上最多的灭火专用航空器，从森林管理局到国家跨部门消防中心再到大量私立消防公司，总数超过1000架之多，甚至不乏波音-747这样世界上最大的消防飞机。但在面对此次山火肆虐的局面时，灭火工作却依然显得捉襟见肘，火势未能得到有效控制。 7 月 20 日，数学家、Anthropic 研究人员 Levent Alpöge 在社交平台 X 公布了一个三元多项式映射。
C | 它满足了雅可比猜想要求的前提条件，却违背了猜想的结论，因此构成了一个可能推翻整个猜想的反例。更为讽刺的是，火灾不仅席卷了富人区，连好莱坞明星和美国总统拜登的儿子亨特·拜登的豪宅也未能幸免。
D | 作为世界唯一的超级大国，美国在这场山火中的救援表现，不仅未能展现出其应急能力的强大，反而让人对其“超级大国”的身份产生深深的质疑。 更引人关注的是，Alpöge 在帖子中将这一反例归功于 Anthropic 最新发布的 AI 模型 Claude Fable 5。▲拜登儿子亨特在洛杉矶租住的豪宅被烧的只剩下废墟首先，美国的应急救灾体系建立在联邦制的基础上，这意味着灾害响应和救援工作通常由地方和州政府负责，联邦政府的作用更多的是提供援助和协调。然而，正是这种分权体制导致了救灾过程中的种种问题。他还表示，是朋友 Akhil 首先向模型提出这一问题，而 Fable 5 则在他们观看世界杯决赛期间持续搜索，最终找到了这一反例构造。以加州山火为例，尽管洛杉矶县消防局局长承认该县没有足够的消防员和装备来应对多场同时发生的大规模山火，且向上级政府请求支援的时间也较晚，这一切都使得灾情得不到及时有效的遏制。 （来源：X） 消息发布后，数学界迅速展开核验。斯坦福大学数学系助理教授 Jared Duker Lichtman 转发称这一结果“相当惊人”；MathOverflow 很快收录了相关讨论，不少研究者还利用 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立计算。美国的消防体系虽有国家消防管理局等部门存在，但各级消防部门之间缺乏上下级指挥关系，协调不力，加剧了灾情的蔓延。目前，最关键的两项验证：雅可比行列式是否恒为 −2，以及三个不同点是否确实映射到同一点，均已通过公开计算验证。 如果后续没有发现新的漏洞，这将意味着：1939 年提出的雅可比猜想在三维情形下不成立，并可进一步推出其在所有三维及以上维数下均不成立；而二维情形仍然保持开放。美国的应急管理机构，包括联邦紧急事务管理局（FEMA），本应充当灾难响应的核心力量。 被称为“民科坟场”的雅可比猜想 雅可比猜想由德国数学家奥特－海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）于 1939 年提出，讨论的是一个看似简单、却困扰数学界近九十年的问题：什么时候，一个多项式映射一定能够"倒推"回原来的函数？ 图｜海因里希·凯勒（左）（来源：Wikipedia） 理解这个猜想，可以先想象一张橡胶膜。然而，FEMA的角色往往仅限于协调支持，各级地方政府在灾难发生时通常依赖于自己的资源，而不是联邦政府的直接支持。如果局部看，每一小块都没有被撕裂或压扁，人们很自然会问：整张膜会不会在别的地方折叠起来，让两个不同的位置重合？ 数学里的情况与此类似。对于多变量多项式映射，如果它在每一个局部都满足一种“没有折叠”的条件，也就是雅可比行列式始终等于同一个非零常数。
E | 那么它是否一定在整体上也是一一对应的？它的逆映射又是否仍然是一个多项式？ 这就是雅可比猜想。它的陈述只有短短几句话，却异常难以证明。美国联邦政府和地方政府之间缺乏有效的沟通和协作，这一问题在2005年卡特里娜飓风救援中得到了充分体现，而此次加州山火的情况与之类似。洛杉矶山火蔓延至人口稠密的地区，反映了地方政府应急反应的迟缓，且救援工作未能及时展开。不少数学研究者戏称它为“crank graveyard”——“民科坟场”。许多人被它吸引，最终却陷入漫长而徒劳的推导之中。▲卫星图下，洛杉矶县位于帕萨迪纳以北的伊顿大火，几乎烧毁了阿尔塔迪纳西部所有的建筑美国的救灾体系不仅仅是程序繁琐那么简单。更深层的原因在于其社会政治结构中的“分权制”和政府间的政治博弈。由于美国是联邦制国家，州政府和地方政府拥有较大自主权，这使得在灾难面前，政府之间的责任界定往往存在模糊地带，导致相互推诿和责任分配不清。
F | 著名华人数学家张益唐，就曾把整个博士阶段投入到这个问题。
G | 1991 年，他在普渡大学完成博士论文《雅可比猜想与域扩张的次数》，导师莫宗坚是国际上研究雅可比猜想最重要的学者之一。
H | 张益唐的工作推进了这一研究方向，却并没有解决猜想本身。
I | 后来，他离开代数几何，转向解析数论，并最终因证明有界素数间隔而闻名世界；雅可比猜想，则依然留在开放问题名单中。 1998 年，菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入著名的《下一个世纪的数学问题》（Mathematical Problems for the Next Century）第 16 题，认为它的解决将对数学发展产生重要影响。 过去近 90 年里，一维情形早已证明成立，二维至今仍未解决，而三维及更高维也始终没有答案。以卡特里娜飓风为例，尽管联邦政府最终提供了超过500亿美元的救灾资金，但由于地方政府和联邦政府之间的协调不力，灾后重建工作的启动迟缓，资金和资源的分配也存在诸多争议。这种政治博弈和官僚主义的影响，在加州山火中同样得到了体现。由于这一猜想要求所有维数都成立，因此，只要在任意一个维数找到反例，整个猜想就会被推翻。洛杉矶县消防局局长承认，该县并未在第一时间请求外部援助，导致消防员和设备的调配严重滞后，火势迅速蔓延。另外，美国的消防体系存在明显的“私营化”问题。 三个点，击穿一个猜想 而此次，Alpöge 公布的是一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射： 直接计算可知，这个映射的雅可比行列式恒等于 −2。
J | 许多城市的消防机构属于私营部门，这些消防队伍通常只为缴纳费用的客户提供服务。由于私人消防队伍的参与度较低，一旦发生大规模灾害，私营机构的资源难以迅速调动和整合，这也使得美国在灾难面前的应急反应受到制约。▲在加州大火中逃难的居民美国的应急救灾体系的另一个薄弱环节是资金不足。尽管联邦政府和地方政府每年都会拨出一定的灾害应急预算，但一旦遇到大规模灾害，资金往往显得捉襟见肘。
K | 例如，在之前的夏威夷大火中，FEMA提供的援助资金显然不足以覆盖灾民的基本需求。对于许多受灾居民而言，每人仅得到700美元的紧急援助，根本无法解决长期的灾后重建问题。此外，美国的灾后重建过程常常拖延。以卡特里娜飓风为例，尽管联邦政府在灾后承诺提供大量资金，但实际上，这些资金的投入往往经历漫长的审批和分配过程，且在某些情况下，由于政治原因，重建资金的发放和使用也遭遇了不小的阻力。由于 −2 是一个非零常数，因此它完全满足雅可比猜想的前提条件。 然而，当把三个不同的点 分别代入这一映射时，得到的结果却都是同一个点： 这足以构成反例。这种冗长而低效的程序，不仅延缓了灾后恢复进程，也加剧了灾后民众的困境。
L | 原因很简单：如果多个不同的输入对应同一个输出，那么映射就不是单射。
M | ▲地震发生后，解放军、武警部队等迅速奔赴灾区展开救援相比之下，中国在应急救灾方面的表现无疑更为高效。换句话说，当已知输出时，无法唯一确定原来的输入，因此它不可能拥有逆映射，更不可能拥有由多项式组成的逆映射。近年来，中国在应急管理和灾后恢复方面的成功经验，尤其是在地震、洪水等重大灾害中的表现，已成为全球应急管理的典范。以西藏日喀则定日县的地震灾害为例，解放军和各相关单位迅速展开了高效的救援行动，及时转移安置受灾群众，伤员的救治也得到了迅速保障。这一系列高效的救援措施，充分体现了中国在灾难面前的强大动员能力和高度协调的应急机制。这与雅可比猜想的结论正面冲突。 这个反例还具有极强的可核查性。许多重大数学成果往往需要专家花费数月甚至数年时间，逐页检查上百页证明；而这个结果的核心，仅涉及两项有限的代数计算：一是验证雅可比行列式恒等于非零常数，二是验证三个不同的点确实映射到了同一个点。与美国的“分权”体系不同，中国的灾害应急体系更加集中统一，中央政府与地方政府的协调性和执行力更强。 截至目前，这两项计算均已得到公开复核。无论是资金调配，还是资源调动，中国的应急救灾体系都能做到快速反应、精准发力，确保灾民能够尽快得到帮助。
N | 研究者 Zihan Zhang 给出了独立的 SymPy 验证脚本，并指出，只需将其中一个输出坐标乘以 −1/2，就可以把雅可比行列式规范化为猜想中更常采用的常数 1，而这不会改变反例的本质。 如果这一反例最终成立，它不仅推翻三维情形，也意味着所有更高维情形都不再成立。因为只需在三维反例后增加若干保持不变的坐标，就可以直接构造出任意更高维的反例。
o | 正因如此，中国在面对重大灾难时，能够实现最短时间内的救援行动，减少灾害带来的损失。
p | ▲美国“拉胯”的应急救灾体系还有救吗？那么，美国“拉胯”的应急救灾体系能否有所改进呢？目前看来，想要解决“分权制”导致的协调难题、政治博弈、资金不足等问题，要想真正提高应急救灾效率，美国亟需对其灾难响应机制进行全面改革，加强中央与地方的协调，提升应急管理的执行力和反应速度。不过，二维雅可比猜想仍然是一个独立的开放问题 值得补充的是，Levent Alpöge 并不是从 AI 领域半路进入数学，而是一位长期从事数论与算术几何研究的职业数学家。近年来，他才加入 Anthropic，从事人工智能研究。 他本科毕业于哈佛大学，主修数学，并获得物理学硕士学位；随后在剑桥大学完成数学高级研究课程。
q | 然而，从当前美国的政治环境来看，这一改变似乎依然充满挑战。2020 年，他在普林斯顿大学获得数学博士学位，导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava。
r | 各级政府之间的职责划分不清，官僚主义和政治分歧严重，导致在灾难发生时，更多的是推卸责任而非集中力量应对灾情。只有当这些深层次的问题得到解决，美国才有可能在面对未来日益严峻的自然灾害时，展现出真正的救灾能力。 图｜Levent Alpöge（来源：Quanta Magazine） 大型语言模型兴起后，Alpöge 开始转向人工智能。他曾在个人主页写道，GPT-4 让他认为人工智能是“人类创造过的最有意思的东西”，因此重新回到计算机科学领域，希望增加这场变化产生积极结果的可能性。 根据目前公开的信息，这次发现的大致过程是：Akhil 提出问题，Alpöge 将其交给 Claude Fable 5 进行探索，模型最终给出了具体的反例构造；随后，Alpöge 公开了这一构造，数学界再通过人工推导以及 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立验证。 这一过程与 AI 替数学家写出一份传统意义上的数学证明有所不同。
s | 对于否定一个猜想而言，并不需要解释所有可能情况，只需要找到一个满足前提、却违反结论的反例即可。这样的任务天然适合计算探索：模型可以不断尝试构造候选映射、调整参数、检查雅可比条件，再寻找是否会出现不同点映射到同一点的情况。
t | 如果这一反例最终得到确认，它带来的意义将十分重大。因为它展示了一种此前极少出现的研究模式：不是 AI 帮助数学家验证已经存在的思路，而是AI参与寻找一个人类 87 年来始终没有找到的数学对象。 从 AlphaGeometry 解决竞赛题，到 GPT、Gemini 参与证明具体命题，再到这一次可能找到推翻经典猜想的反例，大模型参与数学研究的角色正在发生变化。它开始探索的，不再只是“答案”，而是过去只有数学家才会进入的未知搜索空间。 参考链接： 1.https://x.com/leventalpoge 2.https://mathoverflow.net/questions/513387/galois-structure-of-the-new-counterexample-to-the-jacobian-conjecture-an-explic 3.https://www.leventalpoge.com/ 4.https://dataspace.princeton.edu/ 5.https://www.ams.org/prizes-awards/ams-morgan-prize 运营/排版：何晨龙 注：封面由 AI 辅助生成。
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Published on:01:19:35
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